Một số phương pháp hỗ trợ trong học toán cao cấp đối với học viên đại học đại cương ở Học viện Lục quân

Học viện Lục quân - trung tâm đào tạo và nghiên cứu khoa học lớn của Quân đội ta. Ngoài nhiệm vụ đào tạo, bổ túc kiến thức chiến thuật, chiến dịch cho các đối tượng đào tạo theo chức vụ; đào tạo sau đại học và đào tạo cho học viên 2 nước bạn Lào, Campuchia, Học viện còn có nhiệm vụ đào tạo đại học đại cương cho các cán bộ chỉ huy - tham mưu trong toàn quân theo kế hoạch chung của cấp trên. Trong chương trình đào tạo đại học đại cương, toán cao cấp là môn học bắt buộc thuộc phần kiến thức cơ bản với thời lượng 75 tiết (4.500 phút). Thực tiễn cho thấy, trong nhiều năm qua, mặc dù các lớp học viên đã có nhiều nỗ lực, nhưng so với các môn học khác môn học này kết quả chưa cao. Xuất phát từ nguyên nhân khách quan là môn học này khó với mọi đối tượng ở tất cả các cấp học, bởi: nó đòi hỏi tính tư duy rất cao. Ngược lại, về chủ quan là do người học chưa có phương pháp học tập phù hợp; quá trình học chưa thực sự tích cực, say mê; chưa thể hiện tính kiên trì, dễ nản khi gặp những bài toán khó. Hơn thế nữa, cũng không ít người chưa nỗ lực, trung bình chủ nghĩa, chấp nhận kết quả học tập hạn chế của mình với lý do không có năng khiếu bẩm sinh… Đó có thể coi là nhận thức tiêu cực, thiếu cố gắng, bởi: dù ở bất cứ lĩnh vực hoạt động nào, năng khiếu bẩm sinh cũng chỉ là điều kiện cần, còn đủ phải là niềm đam mê, sự tích cực, yếu tố có tính quyết định kết quả của mọi công việc, kể cả các phát minh, sáng chế; tác nhân chủ yếu tạo động lực để quyết tâm vượt qua mọi khó khăn, thử thách và tìm ra phương pháp học tập, công tác phù hợp.

Vậy, làm cách nào để học tốt môn toán đại cương, góp phần nâng cao kết quả học tập so với hiện nay là vấn đề cấp thiết. Để trả lời được câu hỏi này, mỗi học viên phải tự tìm cho mình một phương pháp học tập hữu hiệu nhất, phù hợp với thời lượng (75 tiết) và khả năng của mình. Tuy nhiên, dù vận dụng phương pháp nào, thời gian học ngắn hay dài, khả năng cao hay thấp…, thì việc học tốt môn học này đều phải tuân thủ theo quy trình chung: học tập trên giảng đường; đọc tài liệu; ôn tập gắn với chuẩn bị dàn bài đề cương khái quát chương mục, nội dung ôn tập, bởi:

Chúng ta đều biết, khả năng tư duy của con người thông qua hoạt động của bộ não gần như không có giới hạn. Tuy nhiên, não chỉ xử lý được từ 5 đến 7 luồng thông tin một lúc và cần phải có thời gian để sự lặp đi lặp lại đó được lưu vào bộ nhớ. Theo lẽ tự nhiên, người học cũng vậy, cũng cần tiếp thu kiến thức một cách từ từ, thông qua các bước học trên lớp; đọc kỹ tài liệu, giáo trình; viết ra những gì cần ghi nhớ; tự chứng minh những gì còn chưa hiểu... Để khắc phục hạn chế này, đòi hỏi mỗi học viên cần tích cực, nghiêm túc học tập ngay từ những vấn đề cơ bản nhất, dễ nhất của toán cao cấp và bắt đầu từ bài đầu tiên trong giáo trình, tài liệu. Trong khuôn khổ bài viết, tác giả đề xuất một số phương pháp cần vận dụng một cách đồng bộ như sau:

Học tập theo nhóm: ở góc độ tổ chức, thông qua kết quả kiểm tra đánh giá năng lực ngày đầu nhập học, giảng viên kết hợp với hệ học viên, lớp học tổ chức các tổ học tập với số lượng mỗi tổ từ 3 đến 4 người, trong đó phân chia đều năng lực cá nhân giữa các tổ và phân công người phụ trách. Ưu điểm nổi trội của phương pháp là thông qua hoạt động của tổ, mọi học viên có điều kiện thường xuyên trao đổi lý thuyết, bài tập, kịp thời giúp đỡ nhau giải đáp những vướng mắc trong lý luận, trong thực hành đối với những vấn đề chưa rõ, chưa hiểu; giảm trở ngại về tâm lý e ngại khi phải trao đổi trực tiếp với giảng viên. Để biện pháp thực hiện đạt hiệu quả cao, ngoài tính tự giác, tính chủ động, tính kế hoạch trong chuẩn bị nội dung, chủ đề học nhóm, rất cần sự trợ giúp, định hướng, kiểm tra nội dung học tập, trao đổi của giảng viên.  

Tự kiểm tra: được thực hiện sau khi học phần lý thuyết toán cao cấp với những định nghĩa, định lý, hệ quả… Phương pháp được tiến hành theo trình tự, từng học viên sau khi học lý thuyết tự mình suy nghĩ, nhớ lại và hệ thống lại nội dung bài, phần, chương đã học; tự mình giải các dạng bài tập theo mức độ khó tăng dần; so sánh với lời giải, đáp án để đánh giá mức độ đạt được theo yêu cầu. Ưu điểm lớn nhất của phương pháp là góp phần tạo nên khả năng tìm kiếm, kích hoạt các thông tin liên quan, nâng cao khả năng ghi nhớ, hình thành hệ thống kiến thức thường trực, góp phần nâng cao được tính linh hoạt, sáng tạo trong xử lý các loại dạng bài tập khác với các dạng bài tập mẫu. Nhờ vậy, tạo khả năng độc lập, tự tin trong nghiên cứu và giải quyết vấn đề.

Phân chia nội dung, thời gian hợp lý: mặc dù giáo án, giáo trình toán cao cấp thường tổng hợp các dạng bài tập theo từng chủ đề, nhưng do đối tượng học viên là những người đã trải quá trình công tác ở đơn vị, nên họ có khả năng và kinh nghiệm tổ chức. Đây chính là điều kiện thuận lợi để học viên nâng cao khả năng tiếp thu và xây dựng kế hoạch học tập theo cách của riêng mình, bằng cách: giảng viên cần nghiên cứu, phân chia nội dung chương trình môn toán cao cấp theo từng chương, mục rõ ràng, gắn liền với phân phối thời gian hợp lý cho từng nội dung.  Ưu điểm lớn nhất phương pháp là phù hợp năng lực thực tiễn của học viên, nâng cao khả năng tư duy lôgic và mang lại hiệu quả học tập cao hơn nhiều so với cách “học nhồi” của phần đông học viên hiện nay trước khi có bài thi hoặc kiểm tra.

Hỏi đáp chi tiết: quá trình học, mỗi học viên tự đưa ra câu hỏi và trả lời khi tiến hành giải các dạng mẫu của bài tập toán, chẳng hạn, tại sao điều này có nghĩa
là …? hoặc tại sao điều này lại đúng? Tính tích cực của phương pháp này rất cao, nó giúp cho học viên nắm kỹ hơn và lượng kiến thức tăng nhanh trong một khoảng thời gian, và cải thiện đáng kể khả năng ghi nhớ từ các công thức đến bài toán cụ thể.

Tự giải thích: trong quá trình học tập, khi giải bài tập, học viên cần tự đưa ra lời giải thích cho những dạng tương tự đó để ghi nhận kỹ và sâu hơn những gì đã học từ bài mẫu. Tương tự như cách hỏi đáp chi tiết, cách này góp phần nâng cao khả năng tích hợp hiệu quả những thông tin mới học được với kiến thức đã có sẵn. Nhờ đó, giúp cho học viên hiểu sâu và giải quyết những nội dung học sau nhanh chóng hơn.

Tập bài xen kẽ: Trên thực tế, học viên thường có xu hướng chia việc học ra thành các khối kiến thức, hoàn thành xong nội dung một chủ đề hoặc một dạng bài tập sau đó chuyển sang phần tiếp theo. Nhưng nếu ứng dụng tập bài xen kẽ, giải các dạng bài tập theo chủ đề sau kết hợp giải các dạng đã học sẽ giúp học viên củng cố, tiếp cận, ghi nhớ kỹ các định nghĩa, định lý…, nâng cao chất lượng học tập; đồng thời, tạo được kĩ năng lựa chọn phương pháp phù hợp và nâng cao khả năng tư duy thông qua so sánh các dạng bài tập khác nhau. Một điều quan trọng không thể bỏ qua, đó là người học có thể dễ dàng sử dụng phương pháp tập bài xen kẽ mà không cần bất kỳ hướng dẫn nào. Một điều quan trọng không thể bỏ qua, đó là người học có thể dễ dàng sử dụng phương pháp tập bài xen kẽ mà không cần bất kỳ hướng dẫn nào. Giảng viên cũng có thể sử dụng phương pháp này khi giảng bài trong lớp học, bằng cách: sau khi đưa ra một dạng bài tập (hoặc chủ đề), bước thực hành đầu tiên của phương pháp là tập trung vào dạng bài đó. Ngay khi đưa ra dạng tiếp theo, cần trộn lẫn bài tập dạng này với bài tập của dạng trước. Tuy nhiên, vận dụng phương pháp sẽ cần thêm một khoảng thời gian, vì thế đòi hỏi cả giảng viên và học viên tự sắp xếp, phân chia kế hoạch thời gian cho phù hợp.

Chúng ta cũng cần lưu ý rằng: phương pháp chỉ có thể đạt được mục đích khi mỗi người học có tính tự giác cao và thực hành nhiều. Tránh đốt cháy giai đoạn, chưa hiểu, chưa nắm chắc lý thuyết thì chưa nên làm bài tập và cũng không bỏ qua cả những bài được coi là đơn giản, dễ nhất.

Học các môn khoa học tự nhiên nói chung, môn toán cao cấp nói riêng trong chương trình đào tạo đại học đại cương thường tập trung vào những nội dung cơ bản, số tiết không cao; đối tượng người học là cán bộ chỉ huy đã công tác lâu năm tại đơn vị; quá trình tiếp cận với những môn học đại cương, như: toán cao cấp, hóa học, tin học, anh văn đại cương… là tương đối khó khăn. Chính vì vậy, đòi hỏi học viên cần phải có phương pháp học tập khoa học, nhằm bảo đảm cho việc tiếp thu kiến thức nhanh, hiệu quả hơn. Mặt khác, học viên có thể để vận dụng những phương pháp trên để làm chủ kiến thức trong nhiều môn học và thành tích học tập sẽ toàn diện hơn.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

- Học viện Lục quân, Giáo trình toán cao cấp, 2014.

- Trần Xuân Hiển, Tống Đình Quý, Phương pháp giải bài tập toán cao cấp, Nxb Bách khoa, Hà Nội, 2010.

- Peg Dawson - Richard Guare, Phương pháp học tập thông minh, Nxb Dân trí, Thành phố Hồ Chí Minh, 2016.